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| 24.1 Einführung in Muster und Regeln | ||
| 24.2 Funktionen und Variablen für Muster und Regeln |
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Dieses Kapitel beschreibt nutzerdefinierte Muster und Regeln für die
Vereinfachung von Ausdrücken. Es gibt zwei verschiedene Gruppen von
Funktionen, die einen unterschiedlichen Musterabgleich implementieren.
Die eine Gruppe enthält die Funktionen tellsimp,
tellsimpafter,
defmatch,
defrule,
apply1,
applyb1
und apply2.
In der anderen Gruppe
sind die Funktionen let
und letsimp
enthalten. Beide Methoden
verwenden Mustervariablen, die mit der Funktion matchdeclare
definiert
werden.
Regeln, die mit den Funktionen tellsimp und tellsimpafter
definiert werden, werden von Maxima automatisch bei der Vereinfachung von
Ausdrücken angewendet. Regeln, die mit den Funktionen defmatch,
defrule oder let definiert werden, werden durch den Aufruf einer
Funktion auf einen Ausdruck angewendet.
Maxima kennt weitere Methoden wie die Definition von minimalen Polynomen mit
der Funktion tellrat,
um Einfluss auf die Vereinfachung von
Polynomen zu nehmen, oder Funktionen der kommutativen und nicht-kommutativen
Algebra, die in dem Paket affine definiert sind.
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Standardwert: false
Hat die Optionsvariable announce_rules_firing den Wert true und
wird mit den Funktionen tellsimp
oder tellsimpafter
eine Regel
definiert, dann wird immer dann eine Meldung ausgegeben, wenn die Regel
angewendet wird. announce_rules_firing hat keinen Einfluss auf Regeln,
die bereits definiert sind. Die Meldung von Regeln kann auch nicht durch das
Setzen von announce_rules_firing auf den Wert false abgeschaltet
werden.
Diese Optionsvariable ist nützlich, wenn die Anwendung von nutzerdefinierten Regeln für die Fehlersuche kontrolliert werden soll.
Beispiel:
(%i1) announce_rules_firing:true;
(%o1) true
(%i2) tellsimpafter(tan(x), sin(x)/cos(x));
(%o2) [tanrule1, simp-%tan]
(%i3) tan(x);
By tanrule1 , tan(x) --> sin(x)/cos(x)
sin(x)
(%o3) ------
cos(x)
Wendet die Regel rule_1 auf den Ausdruck expr solange an, bis sich das Ergebnis nicht mehr ändert. Die Regel wird zuerst auf der obersten Ebene des Ausdrucks und dann nacheinander von links nach rechts auf die Teilausdrücke angewendet. Ist expr_1 das Ergebnis der Anwendung der Regel rule_1, dann wird die Regel rule_2 auf gleiche Weise auf den Ausdruck expr_1 angewendet. Zuletzt wird die Regel rule_n angewendet. Das letzte Ergebnis wird zurückgegeben.
Die Optionsvariable maxapplydepth
enthält die größte
Verschachtelungstiefe, für die die Funktionen apply1 und
apply2 auf einen Ausdruck angewendet werden.
Siehe auch die Funktionen applyb1
und apply2,
um Regeln auf
einen Ausdruck anzuwenden, die mit der Funktion defrule
definiert sind.
Beispiele:
(%i1) defrule(trig1, tan(x), sin(x)/cos(x));
sin(x)
(%o1) trig1 : tan(x) -> ------
cos(x)
(%i2) defrule(trig2, cot(x), 1/tan(x));
1
(%o2) trig2 : cot(x) -> ------
tan(x)
(%i3) apply1(cot(x), trig1, trig2);
1
(%o3) ------
tan(x)
(%i4) apply1(cot(x), trig2, trig1);
cos(x)
(%o4) ------
sin(x)
Die folgenden Beispiele zeigen, wie mit der Optionsvariablen
maxapplydepth die Tiefe kontrolliert wird, in der eine Regel
auf die Teilausdrücke angewendet wird.
(%i1) expr: tan(x)+exp(a+2*tan(x));
2 tan(x) + a
(%o1) tan(x) + %e
(%i2) defrule(trig, tan(x), sin(x)/cos(x));
sin(x)
(%o2) trig : tan(x) -> ------
cos(x)
(%i3) maxapplydepth: 1;
(%o3) 1
(%i4) apply1(expr, trig);
sin(x) 2 tan(x) + a
(%o4) ------ + %e
cos(x)
(%i5) maxapplydepth: 4;
(%o5) 4
(%i6) apply1(expr, trig);
2 sin(x)
-------- + a
sin(x) cos(x)
(%o6) ------ + %e
cos(x)
Zunächst werden nacheinander die Regeln rule_1, rule_2, … auf den Ausdruck expr angewendet. Schlägt die Anwendung aller Regeln fehl, werden die Regeln nacheinander auf die Teilausdrücke des Argumentes expr angewendet. Kann eine der Regeln erfolgreich angewendet werden, wird die Anwendung aller Regeln auf den Teilausdruck wiederholt.
Im Unterschied zur Funktion apply1
werden von der Funktion apply2
immer alle Regeln angewendet. Sind jedoch die Regeln, die als Argumente
übergeben werden, zirkulär definiert, so führt Maxima eine Endlosschleife
aus. Siehe dazu auch das Beispiel unten.
Die Optionsvariable maxapplydepth
enthält die größte
Verschachtelungstiefe, für die die Funktionen apply1 und apply2
auf einen Ausdruck angewendet werden.
Siehe auch die Funktionen apply1
und applyb1,
um Regeln
auf einen Ausdruck anzuwenden, die mit der Funktion defrule
definiert
sind.
Beispiele:
Im Unterschied zur Funktion apply1
ist in diesem Fall das Ergebnis
immer sin(x)/cos(x), da alle Regeln wiederholt auf einen Teilausdruck
angewendet werden, wenn sich der Ausdruck für eine Regel ändert.
(%i1) defrule(trig1, tan(x), sin(x)/cos(x));
sin(x)
(%o1) trig1 : tan(x) -> ------
cos(x)
(%i2) defrule(trig2, cot(x), 1/tan(x));
1
(%o2) trig2 : cot(x) -> ------
tan(x)
(%i3) apply2(cot(x), trig1, trig2);
cos(x)
(%o3) ------
sin(x)
(%i4) apply2(cot(x), trig2, trig1);
cos(x)
(%o4) ------
sin(x)
Das folgende Beispiel zeigt eine zirkuläre Definition der Regeln trig1
und trig2. Mit der Funktion apply1 hängt das Ergebnis von der
Reihenfolge der Anwendung der Regeln ab. Die Anwendung der Funktion
apply2 führt für dieses Beispiel zu einer Endlosschleife.
(%i1) defrule(trig1, tan(x), sin(x)/cos(x));
sin(x)
(%o1) trig1 : tan(x) -> ------
cos(x)
(%i2) defrule(trig2, sin(x)/cos(x), tan(x));
sin(x)
(%o2) trig2 : ------ -> tan(x)
cos(x)
(%i3) expr: tan(x) + exp(sin(x)/cos(x));
sin(x)
------
cos(x)
(%o3) tan(x) + %e
(%i4) apply1(expr, trig1, trig2);
tan(x)
(%o4) tan(x) + %e
(%i5) apply1(expr, trig2, trig1);
sin(x)
------
sin(x) cos(x)
(%o5) ------ + %e
cos(x)
Wendet die Regel rule_1 auf den tiefsten Teilausdruck in der Baumstruktur eines Ausdrucks an. Schlägt die Anwendung fehl, wird der Teilausdruck eine Ebene höher betrachtet, bis rule_1 auf die oberste Ebene des Ausdrucks expr angewendet wird. Danach wird auf gleiche Weise die Regel rule_2 auf den Ausdruck expr angewendet. Nachdem die letzte Regel rule_n angewendet wurde, wird das Ergebnis zurückgegeben.
applyb1 ist vergleichbar mit apply1
mit dem Unterschied, dass
die Regeln Bottom-Up angewendet werden.
Die Optionsvariable maxapplyheight
enthält den Wert der größten
Verschachtelungstiefe, für die applyb1 angewendet wird.
Siehe auch die Funktionen apply1
und apply2,
um Regeln auf
einen Ausdruck anzuwenden, die mit der Funktion defrule
definiert sind.
Beispiel:
Das folgende Beispiel zeigt, wie die Regel trig zuerst auf die
unterste Ebene des Ausdrucks angewendet wird. Dazu wird die Optionsvariable
maxapplyheight zunächst auf den Wert 1 gesetzt und dann auf den
Wert 4 erhöht.
(%i1) matchdeclare(x, true);
(%o1) done
(%i2) defrule(trig, tan(x), sin(x)/cos(x));
sin(x)
(%o2) trig : tan(x) -> ------
cos(x)
(%i3) expr: exp(a+2*tan(b+exp(tan(x))));
tan(x)
2 tan(%e + b) + a
(%o3) %e
(%i4) maxapplyheight: 1;
(%o4) 1
(%i5) applyb1(expr, trig);
sin(x)
------
cos(x)
2 tan(%e + b) + a
(%o5) %e
(%i6) maxapplyheight: 4;
(%o6) 4
(%i7) applyb1(expr, trig);
sin(x)
------
cos(x)
2 sin(%e + b)
------------------- + a
sin(x)
------
cos(x)
cos(%e + b)
(%o7) %e
Führt das Kommando kill(rules) aus und setzt die internen Zähler
für die Benennung der Regeln für die Addition, die Multiplikation und die
Exponentiation auf den Anfangswert zurück. Mit dem Kommando
kill(rules) werden alle Regeln entfernt, ohne dass die internen Zähler
zurückgesetzt werden. Siehe auch die Funktion kill.
Beispiel:
(%i1) tellsimpafter(a+b, add(a,b)); (%o1) [+rule1, simplus] (%i2) tellsimpafter(a*b, mul(a,b)); (%o2) [*rule1, simptimes] (%i3) tellsimpafter(a^b, expt(a,b)); (%o3) [^rule1, simpexpt] (%i4) rules; (%o4) [+rule1, *rule1, ^rule1] (%i5) clear_rules(); (%o5) done (%i6) rules; (%o6) []
Das folgende Beispiel zeigt einen Programmfehler von Maxima. Die Funktion
trigsimp
ist mit Hilfe von Regeln implementiert. Die Regeln werden
automatisch beim ersten Aufruf der Funktion trigsimp geladen und in die
Liste rules
eingetragen. Werden die Regeln mit der Funktion
clear_rules oder kill gelöscht, führt der nächste Aufruf
der Funktion trigsimp zu einem Fehler.
(%i1) trigsimp(sin(x)^2+cos(x)^2);
(%o1) 1
(%i2) rules;
(%o2) [trigrule1, trigrule2, trigrule3, trigrule4, htrigrule1,
htrigrule2, htrigrule3, htrigrule4]
(%i3) disprule(trigrule1, trigrule2, trigrule3, trigrule4)$
sin(a)
(%t3) trigrule1 : tan(a) -> ------
cos(a)
1
(%t4) trigrule2 : sec(a) -> ------
cos(a)
1
(%t5) trigrule3 : csc(a) -> ------
sin(a)
cos(a)
(%t6) trigrule4 : cot(a) -> ------
sin(a)
(%i7) clear_rules();
(%o7) done
(%i8) rules;
(%o8) []
(%i9) trigsimp(sin(x)^2+cos(x)^2);
apply1: no such rule: trigrule1
#0: trigsimp(x=sin(x)^2+cos(x)^2)(trgsmp.mac line 71)
-- an error. To debug this try: debugmode(true);
Standardwert: default_let_rule_package
Die Optionsvariable current_let_rule_package enthält den Namen des
aktuellen Regelpaketes, das von den Funktionen let,
letrules,
letsimp
und remlet
verwendet wird. Der
Optionsvariablen kann jedes mit der Funktion let definierte Regelpaket
zugewiesen werden.
Wird das Kommando letsimp(expr, rule_pkg_name) ausgeführt, dann wird
für das aktuelle Kommando das Paket rule_pkg_name verwendet. Der
Wert der Variablen current_let_rule_package wird nicht geändert.
Siehe auch die Optionsvariable default_let_rule_package.
Standardwert: default_let_rule_package
Die Optionsvariable default_let_rule_package bezeichnet das Regelpaket,
das verwendet wird, wenn kein Regelpaket mit der Funktion let explizit
definiert und der Wert der Optionsvariablen current_let_rule_package
nicht geändert wurde.
Definiert eine Aussagefunktion progname(expr) oder
progname(expr, x_1, ..., x_n), die einen
Ausdruck expr testet, um zu prüfen, ob dieser das Muster pattern
enthält.
Das Argument pattern ist ein Ausdruck mit den Musterargumenten x_1,
…, x_n. Die Musterargumente können entfallen. Der Ausdruck kann
weiterhin Mustervariablen enthalten, die mit der Funktion
matchdeclare
definiert sind. Alle anderen Variablen und Bezeichner
entsprechen sich selbst bei einem Musterabgleich.
Das erste Argument der Aussagefunktion progname ist ein Ausdruck
expr, für den geprüft wird, ob das Muster pattern enthalten ist.
Die weiteren Argumente der Funktion progname sind die Variablen, die den
Musterargumenten x_1, …, x_n des Musters pattern
entsprechen.
Ist der Musterabgleich erfolgreich, gibt die Aussagefunktion progname eine
Liste mit Gleichungen zurück. Die linken Seiten der Gleichungen sind die
Musterargumente und Mustervariablen und die rechten Seiten sind die
Teilausdrücke, für die der Musterabgleich eine Übereinstimmung gefunden
hat. Die erhaltenen Ergebnisse des Musterabgleichs werden den mit
matchdeclare
definierten Mustervariablen, jedoch nicht den
Musterargumenten der Funktion defmatch zugewiesen. Ist der
Musterabgleich nicht erfolgreich, ist die Rückgabe false.
Ein Muster, das keine Musterargumente oder Mustervariablen enthält, hat den
Rückgabewert true, wenn der Musterabgleich erfolgreich ist.
Die Aussagefunktion progname wird in die Informationsliste
rules
eingetragen.
Siehe auch die Funktionen matchdeclare,
defrule,
tellsimp
und tellsimpafter.
Beispiele:
Definition einer Funktion linearp(expr, x), die prüft, ob ein Ausdruck
expr die Form a*x+b hat, wobei a und b die Variable
x nicht enthalten und a von Null verschieden ist. Die Definition
enthält das Musterargument x, so dass die Linearität des Ausdrucks
für eine beliebige Variable getestet werden kann. Den Mustervariablen
a und b werden die Teilausdrücke des Musterabgleichs zugewiesen,
nicht jedoch dem Musterargument x.
(%i1) matchdeclare (a, lambda ([e], e#0 and freeof(x, e)),
b, freeof(x));
(%o1) done
(%i2) defmatch (linearp, a*x + b, x);
(%o2) linearp
(%i3) linearp (3*z + (y + 1)*z + y^2, z);
2
(%o3) [b = y , a = y + 4, x = z]
(%i4) a;
(%o4) y + 4
(%i5) b;
2
(%o5) y
(%i6) x;
(%o6) x
Wie im letzten Beispiel wird eine Aussagefunktion definiert, die prüft, ob ein Ausdruck expr linear ist. In diesem Fall wird kein Musterargument angegeben. Der Musterabgleich kann nur feststellen, ob ein Ausdruck linear in der Variablen x ist. Eine andere Variable ist nicht möglich.
(%i1) matchdeclare (a, lambda ([e], e#0 and freeof(x, e)), b,
freeof(x));
(%o1) done
(%i2) defmatch (linearp, a*x + b);
(%o2) linearp
(%i3) linearp (3*z + (y + 1)*z + y^2);
(%o3) false
(%i4) linearp (3*x + (y + 1)*x + y^2);
2
(%o4) [b = y , a = y + 4]
Definition eine Aussagefunktion checklimits(expr), die prüft, ob ein
Ausdruck expr ein bestimmtes Integral ist.
(%i1) matchdeclare ([a, f], true);
(%o1) done
(%i2) constinterval (l, h) := constantp (h - l);
(%o2) constinterval(l, h) := constantp(h - l)
(%i3) matchdeclare (b, constinterval (a));
(%o3) done
(%i4) matchdeclare (x, atom);
(%o4) done
(%i5) simp : false;
(%o5) false
(%i6) defmatch (checklimits, 'integrate (f, x, a, b));
(%o6) checklimits
(%i7) simp : true;
(%o7) true
(%i8) 'integrate (sin(t), t, %pi + x, 2*%pi + x);
x + 2 %pi
/
[
(%o8) I sin(t) dt
]
/
x + %pi
(%i9) checklimits (%);
(%o9) [b = x + 2 %pi, a = x + %pi, x = t, f = sin(t)]
Definiert eine Regel, um das Muster pattern durch den Ausdruck
replacement zu ersetzen. Wird die Regel mit dem Namen rulename
mit den Funktionen apply1,
apply2
oder applyb1
auf
einen Ausdruck angewendet, werden alle Teilausdrücke, die dem Muster
pattern entsprechen, durch den Ausdruck replacement ersetzt. Sind
Mustervariablen vorhanden, die durch den Musterabgleich einen Wert erhalten
haben, werden die Werte eingesetzt und der Ausdruck wird vereinfacht.
Die Regel rulename kann als eine Funktion aufgefasst werden, die einen Ausdruck durch Anwendung eines Musterabgleichs transformiert. Die Regel kann wie ein Funktionsaufruf auf einen Ausdruck angewendet werden.
Schlägt der Musterabgleich fehl, gibt die Regel den Wert false
zurück.
Die Regel wird in die Informationsliste rules
eingetragen.
Beispiele:
Es wird eine Regel trig definiert, die den Ausdruck sin(x)^2 nach
1-cos(x)^2 transformiert. Diese Definition funktioniert nur, wenn das
Argument der Sinusfunktion das Symbol x ist.
(%i1) defrule(trig, sin(x)^2, 1-cos(x)^2);
2 2
(%o1) trig : sin (x) -> 1 - cos (x)
(%i2) trig(sin(x)^2);
2
(%o2) 1 - cos (x)
(%i3) trig(sin(y)^2);
(%o3) false
In diesem Beispiel wird zunächst mit der Funktion matchdeclare
eine
Mustervariable a definiert, der jeder Ausdruck zugewiesen werden kann
und die als Argument der Regel verwendet wird. Jetzt kann das Argument der
Sinusfunktion ein beliebiger Ausdruck sein.
(%i1) matchdeclare(a, true);
(%o1) done
(%i2) defrule(trig, sin(a)^2, 1-cos(a)^2);
2 2
(%o2) trig : sin (a) -> 1 - cos (a)
(%i3) trig(sin(x)^2);
2
(%o3) 1 - cos (x)
(%i4) trig(sin(exp(x))^2);
2 x
(%o4) 1 - cos (%e )
Die Regel kann mit der Funktion apply1
auf Ausdrücke angewendet werden,
wobei Teilausdrücke, die das Muster enthalten transformiert werden.
(%i5) trig(exp(sin(x)^2));
(%o5) false
(%i6) apply1(exp(sin(x)^2), trig);
2
1 - cos (x)
(%o6) %e
Zeigt die Regeln mit den Namen rulename_1, …, rulename_n an,
die mit den Funktionen defrule,
tellsimp
oder
tellsimpafter
definiert sind, oder ein Muster, das mit der
Funktion defmatch
definiert ist. Die Regeln werden mit einer
Zwischenmarke %t
angezeigt.
Mit dem Kommando disprule(all) werden alle Regeln und Muster angezeigt,
die der Nutzer definiert hat und in der Informationsliste rules
enthalten sind.
disprule wertet die Argumente nicht aus. Der Rückgabewert ist eine
Liste mit den Zwischenmarken, denen eine Regel zugewiesen wurde.
Siehe auch die Funktion letrules,
die die Regeln anzeigt, die mit
der Funktion let
definiert sind.
Beispiele:
(%i1) tellsimpafter (foo (x, y), bar (x) + baz (y));
(%o1) [foorule1, false]
(%i2) tellsimpafter (x + y, special_add (x, y));
(%o2) [+rule1, simplus]
(%i3) defmatch (quux, mumble (x));
(%o3) quux
(%i4) disprule (foorule1, "+rule1", quux);
(%t4) foorule1 : foo(x, y) -> baz(y) + bar(x)
(%t5) +rule1 : y + x -> special_add(x, y)
(%t6) quux : mumble(x) -> []
(%o6) [%t4, %t5, %t6]
(%i6) ''%;
(%o6) [foorule1 : foo(x, y) -> baz(y) + bar(x),
+rule1 : y + x -> special_add(x, y), quux : mumble(x) -> []]
Definiert eine Regel, die mit der Funktion letsimp
auf einen Ausdruck
angewendet werden kann, so dass prod durch repl ersetzt wird.
Das Argument prod ist ein Produkt von positiven oder negativen Potenzen
der folgenden Terme:
letsimp wörtlich sucht, wenn diese keine
Mustervariablen sind, die mit Funktion matchdeclare
definiert sind,
sowie Atome, die Mustervariablen sind. In diesem Fall führt die Funktion
letsimp einen Musterabgleich für die Atome durch, auf die die mit
der Funktion matchdeclare zugeordnete Aussagefunktion zutrifft.
sin(x), n! oder f(x,y): wie für Atome
sucht die Funktion letsimp nach wörtlichen Übereinstimmungen,
außer wenn die Argumente der Terme Mustervariablen sind, die mit der
Funktion matchdeclare
definiert sind. In diesem Fall wird ein
Musterabgleich ausgeführt.
Ein Term mit einer positiven Potenz stimmt mit einem Ausdruck nur dann
überein, wenn dieser mindestens dieselbe Potenz hat. Entsprechend gilt für
einen Term mit einer negativen Potenz, dass dieser dann mit einem Ausdruck
übereinstimmt, wenn dieser mindestens dieselbe negative Potenz hat. Für
negative Potenzen wird eine Übereinstimmung nur dann gefunden, wenn
die Optionsvariable letrat
den Wert true hat.
Hat die Funktion let eine Aussagefunktion predname als Argument
mit den Argumenten arg_1, …, arg_n, wird eine
Übereinstimmung dann festgestellt, wenn der Ausdruck
predname(arg_1', ..., arg_n') das Ergebnis true hat. Dabei sind
die Argumente arg_i' die Werte aus dem Musterabgleich. Die Argumente
arg_i können die Namen von Variablen oder Termen sein, die im Ausdruck
pred auftreten. repl kann ein beliebiger rationaler Ausdruck sein.
Treten irgendwelche der Symbole oder Argumente aus prod im Argument
repl auf, wird die entsprechende Substitution ausgeführt.
Die Optionsvariable letrat
kontrolliert die Vereinfachung von Quotienten
durch letsimp.
Hat letrat den Wert false, werden der
Zähler und der Nenner eines Bruches einzeln vereinfacht. Der Bruch als ganzes
wird dagegen nicht vereinfacht. Hat die Optionsvariable letrat den Wert
true, werden nacheinander der Zähler, der Nenner und dann der Bruch
vereinfacht.
Die Funktion letsimp
kann mit verschiedenen Regelpaketen arbeiten. Jedes
Regelpaket kann eine beliebige Anzahl an Regeln enthalten. Das Kommando
let([prod, repl, predname, arg_1, ...,
arg_n], package_name) fügt die Regel predname dem Paket
package_name hinzu.
Die Optionsvariable current_let_rule_package
enthält den Namen des
Regelpaketes, das aktuell von der Funktion letsimp verwendet wird. Der
Optionsvariablen kann jedes mit dem Kommando let definierte Regelpaket
zugewiesen werden. Wird mit letsimp(expr, package_name)
ein Regelpaket als Argument übergeben, wird dieses anstatt dem in
current_let_rule_package enthaltene Regelpaket für die Vereinfachung
verwendet. Wenn nicht anders spezifiziert, hat current_let_rule_package
den Standardwert default_let_rule_package.
Die Informationsliste let_rule_packages
enthält die definierten
Regelpakete. Mit der Funktion letrules
können alle definierten Regeln
oder Regeln einzelner Pakete angezeigt werden.
Beispiele:
Die Funktion isintegerp prüft auch, ob Variablen oder Ausdrücke eine
ganze Zahl repräsentieren. Es wird eine Regel definiert, die dann angewendet
wird, wenn das Argument eine ganze Zahl repräsentiert.
(%i1) isintegerp(x) := featurep(x, integer)$ (%i2) let(tan(x), sin(x)/cos(x), isintegerp, x); (%o2) tan(x) --> sin(x)/cos(x) where isintegerp(x) (%i3) letsimp(tan(x)); (%o3) tan(x) (%i4) declare(x, integer)$ (%i5) letsimp(tan(x)); (%o5) sin(x)/cos(x) (%i6) letsimp(tan(1)); (%o6) tan(1)
Weitere Beispiele:
(%i1) matchdeclare ([a, a1, a2], true)$
(%i2) oneless (x, y) := is (x = y-1)$
(%i3) let (a1*a2!, a1!, oneless, a2, a1);
(%o3) a1 a2! --> a1! where oneless(a2, a1)
(%i4) letrat: true$
(%i5) let (a1!/a1, (a1-1)!);
a1!
(%o5) --- --> (a1 - 1)!
a1
(%i6) letsimp (n*m!*(n-1)!/m);
(%o6) (m - 1)! n!
(%i7) let (sin(a)^2, 1 - cos(a)^2);
2 2
(%o7) sin (a) --> 1 - cos (a)
(%i8) letsimp (sin(x)^4);
4 2
(%o8) cos (x) - 2 cos (x) + 1
Standardwert: [default_let_rule_package]
let_rule_packages ist eine Informationsliste mit den vom Nutzer mit der
Funktion let
definierten Regelpaketen.
Standardwert: false
Hat die Optionsvariable letrat den Wert false, werden von der
Funktion letsimp
der Zähler und der Nenner eines Bruches einzeln
vereinfacht. Der Bruch als ganzes wird dagegen nicht vereinfacht.
Hat die Optionsvariable letrat den Wert true, werden nacheinander
der Zähler, der Nenner und dann der Bruch vereinfacht.
Beispiele:
(%i1) matchdeclare (n, true)$
(%i2) let (n!/n, (n-1)!);
n!
(%o2) -- --> (n - 1)!
n
(%i3) letrat: false$
(%i4) letsimp (a!/a);
a!
(%o4) --
a
(%i5) letrat: true$
(%i6) letsimp (a!/a);
(%o6) (a - 1)!
Zeigt die Regeln eines Regelpaketes an. Das Kommando letrules() zeigt
die Regeln des aktuellen Regelpaketes an, das durch die Optionsvariable
current_let_rule_package
bezeichnet wird. Das Kommando
letrules(package_name) zeigt die Regeln des Paketes
package_name an.
Wenn der Optionsvariablen current_let_rule_package kein Name eines
Paketes zugewiesen wurde, enthält es den Standardwert
default_let_rule_package.
Siehe auch die Funktion disprule,
um Regeln anzuzeigen, die mit
den Funktionen tellsimp,
tellsimpafter
und defrule
definiert wurden.
Beispiel:
Im folgenden Beispiel werden einem Paket mit dem Namen trigrules zwei
Regeln hinzugefügt. Die Regeln werden mit dem Kommando
letrules(trigrules) angezeigt. Wird das Paket zum aktuellen Paket
erklärt, indem es der Variablen current_let_rule_package zugewiesen
wird, dann werden die Regeln auch mit dem Kommando letrules() angezeigt.
(%i1) let([sin(x)^2, 1-cos(x)^2], trigrules);
2 2
(%o1) sin (x) --> 1 - cos (x)
(%i2) let([tan(x), sin(x)/cos(x)], trigrules);
sin(x)
(%o2) tan(x) --> ------
cos(x)
(%i3) letrules(trigrules);
sin(x)
tan(x) --> ------
cos(x)
2 2
sin (x) --> 1 - cos (x)
(%o3) done
(%i4) letrules();
(%o4) done
(%i5) current_let_rule_package: trigrules;
(%o5) trigrules
(%i6) letrules();
sin(x)
tan(x) --> ------
cos(x)
2 2
sin (x) --> 1 - cos (x)
(%o6) done
Wendet die Regeln, die mit der Funktion let
definiert sind,
solange an, bis sich das Argument expr nicht mehr ändert.
letsimp(expr) wendet die aktuellen Regeln an, die mit der
Optionsvariablen current_let_rule_package
bezeichnet werden.
letsimp(expr, package_name) wendet die Regeln des
Argumentes package_name an. Die Optionsvariable
current_let_rule_package ändert ihren Wert nicht. Es können auch
mehrere Regelpakete package_name_1, …, package_name_n
angegeben werden.
Die Optionsvariable letrat
kontrolliert die Vereinfachung von Quotienten
durch letsimp. Hat letrat den Wert false, werden der
Zähler und der Nenner eines Bruches einzeln vereinfacht. Der Bruch als ganzes
wird dagegen nicht vereinfacht. Hat die Optionsvariable letrat den Wert
true, werden nacheinander der Zähler, der Nenner und dann der Bruch
vereinfacht.
Mit der Funktion matchdeclare werden Mustervariablen definiert.
matchdeclare ordnet eine Aussagefunktion pred_k einer Variable
oder eine Liste von Variablen a_k zu, so dass a_k bei einem
Musterabgleich mit Ausdrücken übereinstimmt, für die die Aussage ein
anderes Ergebnis als false hat.
Eine Aussagefunktion pred_i kann durch den Namen einer Funktion, einen
Lambda-Ausdruck, einen Funktionsaufruf, einen Lambda-Ausdruck, dem das letzte
Argument fehlt, oder die Werte true oder all bezeichnet werden.
Ist die Aussagefunktion ein Funktionsaufruf oder ein Lambda-Aufruf, dann wird
der zu testende Ausdruck der Liste der Argumente hinzugefügt. Die Argumente
werden ausgewertet, wenn der Musterabgleich ausgeführt wird. Ist die Aussage
der Name einer Funktion oder ein Lambda-Ausdruck, ist die zu testende Aussage
das einzige Argument. Die Aussagefunktion braucht noch nicht definiert zu sein,
wenn mit matchdeclare eine Mustervariable definiert wird, da die
Aussagefunktion erst aufgerufen wird, wenn ein Musterabgleich durchgeführt
wird.
Eine Aussagefunktion kann einen logischen Ausdruck oder die Werte true
oder false zurückgeben. Logische Ausdrücke werden von der Funktion
is
ausgewertet, wenn die Regel angewendet wird. Daher ist es nicht
notwendig, dass die Aussagefunktion selbst die Funktion is aufruft.
Wenn für einen Ausdruck eine Übereinstimmung bei einem Musterabgleich
gefunden wird, wird der Mustervariablen der Ausdruck zugewiesen. Jedoch nicht
für Mustervariablen, die Argumente der Addition + oder Multiplikation
* sind. Diese Operatoren werden besonders behandelt. Andere Maxima oder
vom Nutzer definierte N-ary-Operatoren werden dagegen wie normale Funktionen
behandelt.
Im Falle der Addition und der Multiplikation kann der Mustervariablen ein einzelner Term zugewiesen werden, für den der Musterabgleich zu einer Überstimmung führt, oder auch eine Summe oder ein Produkt von Termen. Die mehrfache Übereinstimmung hat Vorrang. Aussagefunktionen werden in der Reihenfolge ausgewertet, in der die der Aussagefunktion zugeordneten Mustervariablen im Muster auftreten. Führt der Musterabgleich für einen Term zu einer Übereinstimmung mit mehreren Aussagefunktionen, dann wird der Term der Mustervariablen zugeordnet für den die erste Aussagefunktion zutrifft. Jede Aussagefunktion wird zunächst auf alle Argumente einer Summe oder eines Produktes angewendet, bevor die nächste Aussagefunktion ausgewertet wird. Wird für die Zahlen 0 oder 1 eine Übereinstimmung gefunden und es sind keine weiteren Terme vorhanden, wird der Mustervariablen 0 oder 1 zugewiesen.
Der Algorithmus, um Muster abzugleichen, die die Addition oder die Multiplikation als Operanden enthalten, kann von der Anordnung der Terme im Muster oder im zu prüfenden Ausdruck abhängen. Solange sich jedoch die einzelnen Aussagefunktionen gegeneinander ausschließen, wird das Ergebnis nicht von der Reihenfolge der Argumente beeinflußt.
Der Aufruf von matchdeclare für eine Variable a überschreibt
eine vorhergehende Definition für diese Variable. Wird eine Regel definiert,
ist die letzte mit matchdeclare definierte Zuordnung zu einer
Aussagefunktion wirksam. Der erneute Aufruf von matchdeclare für eine
Variable hat keinen Einfluss auf bereits vorhandene Regeln.
Das Kommando propvars(matchdeclare) gibt eine Liste der Variablen
zurück, die mit matchdeclare als Mustervariable definiert sind.
printprops(a, matchdeclare) gibt die der Variable a
zugeordnete Aussagefunktion zurück. printprops(all, matchdeclare)
gibt die Aussagefunktionen aller Mustervariablen zurück. Mit dem Kommando
remove(a, matchdeclare) wird die Definition von a als
Mustervariable entfernt. Siehe auch die Funktionen propvars,
printprops
und remove.
Mit den Funktionen defmatch,
defrule,
tellsimp,
tellsimpafter
und let
werden Regeln
definiert, die für Ausdrücke einen Musterabgleich ausführen, wobei die
Mustervariablen mit den Werten belegt werden, für die eine Übereinstimmung
gefunden wird.
matchdeclare wertet die Argumente nicht aus. matchdeclare gibt
immer done als Ergebnis zurück.
Beispiele:
Eine Aussagefunktion kann mit dem Namen einer Funktion, einem Lambda-Ausdruck,
einem Funktionsaufruf, einem Lambda-Ausdruck, dem das letzte Argument fehlt,
oder den Werten true oder all bezeichnet werden.
(%i1) matchdeclare (aa, integerp); (%o1) done (%i2) matchdeclare (bb, lambda ([x], x > 0)); (%o2) done (%i3) matchdeclare (cc, freeof (%e, %pi, %i)); (%o3) done (%i4) matchdeclare (dd, lambda ([x, y], gcd (x, y) = 1) (1728)); (%o4) done (%i5) matchdeclare (ee, true); (%o5) done (%i6) matchdeclare (ff, all); (%o6) done
Wird für einen Ausdruck beim Musterabgleich eine Übereinstimmung gefunden, wird dieser der Mustervariablen zugewiesen.
(%i1) matchdeclare (aa, integerp, bb, atom);
(%o1) done
(%i2) defrule (r1, bb^aa, ["integer" = aa, "atom" = bb]);
aa
(%o2) r1 : bb -> [integer = aa, atom = bb]
(%i3) r1 (%pi^8);
(%o3) [integer = 8, atom = %pi]
Im Falle der Addition und Multiplikation kann der Mustervariablen ein einzelner Term zugewiesen werden, welcher mit der Aussage übereinstimmt, aber auch eine Summe oder ein Produkt solcher Ausdrücke.
(%i1) matchdeclare (aa, atom, bb, lambda ([x], not atom(x)));
(%o1) done
(%i2) defrule (r1, aa + bb, ["all atoms" = aa, "all nonatoms" =
bb]);
bb + aa partitions `sum'
(%o2) r1 : bb + aa -> [all atoms = aa, all nonatoms = bb]
(%i3) r1 (8 + a*b + sin(x));
(%o3) [all atoms = 8, all nonatoms = sin(x) + a b]
(%i4) defrule (r2, aa * bb, ["all atoms" = aa, "all nonatoms" =
bb]);
bb aa partitions `product'
(%o4) r2 : aa bb -> [all atoms = aa, all nonatoms = bb]
(%i5) r2 (8 * (a + b) * sin(x));
(%o5) [all atoms = 8, all nonatoms = (b + a) sin(x)]
Wird nach Übereinstimmungen für die Argumente der Operatoren + oder
* gesucht und schließen sich die Aussagefunktionen gegeneinander
aus, ist das Ergebnis unabhängig von der Anordnung der Terme.
(%i1) matchdeclare (aa, atom, bb, lambda ([x], not atom(x)));
(%o1) done
(%i2) defrule (r1, aa + bb, ["all atoms" = aa, "all nonatoms" =
bb]);
bb + aa partitions `sum'
(%o2) r1 : bb + aa -> [all atoms = aa, all nonatoms = bb]
(%i3) r1 (8 + a*b + %pi + sin(x) - c + 2^n);
n
(%o3) [all atoms = %pi + 8, all nonatoms = sin(x) + 2 - c + a b]
(%i4) defrule (r2, aa * bb, ["all atoms" = aa, "all nonatoms" =
bb]);
bb aa partitions `product'
(%o4) r2 : aa bb -> [all atoms = aa, all nonatoms = bb]
(%i5) r2 (8 * (a + b) * %pi * sin(x) / c * 2^n);
n
(b + a) 2 sin(x)
(%o5) [all atoms = 8 %pi, all nonatoms = -----------------]
c
Die Funktionen propvars
und printprops
geben Informationen über
Mustervariablen aus.
(%i1) matchdeclare ([aa, bb, cc], atom, [dd, ee], integerp);
(%o1) done
(%i2) matchdeclare (ff, floatnump, gg, lambda ([x], x > 100));
(%o2) done
(%i3) propvars (matchdeclare);
(%o3) [aa, bb, cc, dd, ee, ff, gg]
(%i4) printprops (ee, matchdeclare);
(%o4) [integerp(ee)]
(%i5) printprops (gg, matchdeclare);
(%o5) [lambda([x], x > 100, gg)]
(%i6) printprops (all, matchdeclare);
(%o6) [lambda([x], x > 100, gg), floatnump(ff), integerp(ee),
integerp(dd), atom(cc), atom(bb), atom(aa)]
Standardwert: 10000
maxapplydepth ist die maximale Verschachtelungstiefe für die die
Funktionen apply1
und apply2
auf die Baumstruktur eines Ausdrucks
angewendet werden.
Standardwert: 10000
maxapplyheight ist die maximale Verschachtelungstiefe für die die
Funktion applyb1
Bottom-up auf die Baumstruktur eines Ausdrucks
angewendet wird.
Entfernt die Regel prod -> repl, die zuletzt mit der Funktion
let
definiert wurde. Wird mit dem Argument package_name
ein Paket angegeben, wird die Regeln aus dem entsprechenden Paket entfernt.
remlet() und remlet(all) entfernen alle Regeln aus dem aktuellen
Paket, das mit current_let_rule_package
bezeichnet ist. Wird der Name
eines Regelpaketes als Argument angegeben, werden zusätzlich die Regeln dieses
Paketes entfernt.
Soll eine vorhandene Regel durch eine neue Definition ersetzt werden, muss die
Regel nicht zuvor mit remlet entfernt werden. Die neue Definition
überschreibt eine vorhandene Regel. Wurde eine vorhandene Regel
überschrieben und wird die letzte Regel entfernt, dann ist die vorhergehende
Regel wieder aktiv.
Siehe auch die Funktion remrule,
um Regeln zu entfernen, die mit
den Funktionen tellsimp
oder tellsimpafter
definiert sind.
Entfernt Regeln, die mit den Funktionen tellsimp
oder
tellsimpafter
definiert sind.
remrule(op, rulename) entfernt die Regel mit dem Namen
rulename vom Operator op. Ist der Operator op ein
Maxima-Operator oder ein nutzerdefinierter Operator, der mit Funktionen wie
infix
oder prefix
definiert wurde, muss der Name des Operators
op als eine Zeichenkette in Anführungszeichen angegeben werden.
remrule(op, all) entfernt alle Regeln des Operators op.
Siehe auch die Funktion remlet,
um Regeln zu entfernen, die mit der
Funktion let
definiert sind.
Beispiele:
(%i1) tellsimp (foo (aa, bb), bb - aa);
(%o1) [foorule1, false]
(%i2) tellsimpafter (aa + bb, special_add (aa, bb));
(%o2) [+rule1, simplus]
(%i3) infix ("@@");
(%o3) @@
(%i4) tellsimp (aa @@ bb, bb/aa);
(%o4) [@@rule1, false]
(%i5) tellsimpafter (quux (%pi, %e), %pi - %e);
(%o5) [quuxrule1, false]
(%i6) tellsimpafter (quux (%e, %pi), %pi + %e);
(%o6) [quuxrule2, quuxrule1, false]
(%i7) [foo (aa, bb), aa + bb, aa @@ bb, quux (%pi, %e),
quux (%e, %pi)];
bb
(%o7) [bb - aa, special_add(aa, bb), --, %pi - %e, %pi + %e]
aa
(%i8) remrule (foo, foorule1);
(%o8) foo
(%i9) remrule ("+", ?\+rule1);
(%o9) +
(%i10) remrule ("@@", ?\@\@rule1);
(%o10) @@
(%i11) remrule (quux, all);
(%o11) quux
(%i12) [foo (aa, bb), aa + bb, aa @@ bb, quux (%pi, %e),
quux (%e, %pi)];
(%o12) [foo(aa, bb), bb + aa, aa @@ bb, quux(%pi, %e),
quux(%e, %pi)]
Standardwert: []
rules ist eine Informationsliste, die die vom Nutzer mit den Funktionen
tellsimp, tellsimpafter, defmatch oder defrule
definierten Regeln enthält.
Regeln, die mit der Funktion let
definiert sind, sind nicht in der Liste
rules enthalten. Diese Regeln werden in Paketen organisiert, die in
der Systemvariablen let_rule_packages
aufgelistet und mit der Funktion
letrules
angezeigt werden.
Siehe auch die Systemvariable infolists.
tellsimp ist vergleichbar mit der Funktion tellsimpafter,
wobei mit tellsimp Regeln für die Vereinfachung von Ausdrücken
definiert werden, die noch vor den Regeln angewendet werden, die intern in
Maxima bekannt sind.
tellsimp wird daher eingesetzt, wenn Maxima Regeln für die
Vereinfachung des Ausdruckes kennt, es jedoch notwendig ist, noch vor Anwendung
dieser Regeln den Ausdruck auf eine andere Art zu modifizieren. Für den Fall
das Maxima den Ausdruck nicht ausreichend vereinfacht, kann es besser sein, eine
Regel mit der Funktion tellsimpafter
zu definieren.
Das Argument pattern kann keine Summe, kein Produkt, keine einzelne Variable und keine Zahl sein.
Regeln die mit tellsimp definiert werden, werden in die Informationsliste
rules
aufgenommen.
Beispiele:
(%i1) matchdeclare (x, freeof (%i));
(%o1) done
(%i2) %iargs: false$
(%i3) tellsimp (sin(%i*x), %i*sinh(x));
(%o3) [sinrule1, simp-%sin]
(%i4) trigexpand (sin (%i*y + x));
(%o4) sin(x) cos(%i y) + %i cos(x) sinh(y)
(%i5) %iargs:true$
(%i6) errcatch(0^0);
0
0 has been generated
(%o6) []
(%i7) ev (tellsimp (0^0, 1), simp: false);
(%o7) [^rule1, simpexpt]
(%i8) 0^0;
(%o8) 1
(%i9) remrule ("^", %th(2)[1]);
(%o9) ^
(%i10) tellsimp (sin(x)^2, 1 - cos(x)^2);
(%o10) [^rule2, simpexpt]
(%i11) (1 + sin(x))^2;
2
(%o11) (sin(x) + 1)
(%i12) expand (%);
2
(%o12) 2 sin(x) - cos (x) + 2
(%i13) sin(x)^2;
2
(%o13) 1 - cos (x)
(%i14) kill (rules);
(%o14) done
(%i15) matchdeclare (a, true);
(%o15) done
(%i16) tellsimp (sin(a)^2, 1 - cos(a)^2);
(%o16) [^rule3, simpexpt]
(%i17) sin(y)^2;
2
(%o17) 1 - cos (y)
Definiert eine Regel für die Vereinfachung eines Ausdrucks, die nach Anwendung
der Regeln angewendet wird, die Maxima intern kennt. pattern ist ein
Ausdruck, der Mustervariablen enthält, die mit der Funktion
matchdeclare
definiert sind und weitere Symbole und Operatoren, für
die die wörtliche Übereinstimmung bei einem Musterabgleich angenommen wird.
replacement wird in den Ausdruck substituiert, wenn der Musterabgleich
das Muster pattern im Ausdruck findet. Den Mustervariablen in
replacement werden die Werte des Musterabgleichs zugewiesen.
Das Muster pattern kann ein beliebiger Ausdruck sein, in dem der
Hauptoperator keine Mustervariable ist. Die neue Regel wird nach dem
Hauptoperator des Musters benannt und diesem zugeordnet. Der Name von
Funktionen, mit einer unten beschriebenen Ausnahme, Listen und Arrays können
in pattern nicht als eine Mustervariable auftreten. Daher können
Ausdrücke wie aa(x) oder bb[y] nicht als Muster verwendet
werden, wenn aa oder bb Mustervariablen sind. Die Namen
von Funktionen, Listen und Arrays, welche Mustervariablen sind, können dann
in dem Muster pattern auftreten, wenn sie nicht der Hauptoperator sind.
Es gibt eine Ausnahme der oben genannten Einschränkung für die Verwendung
von Funktionsnamen. Der Name einer indizierten Funktion wie aa[x](y)
kann eine Mustervariable sein, da der Hauptoperator nicht aa ist, sondern
das interne Symbol mqapply. Dies ist eine Konsequenz der internen
Darstellung einer indizierten Funktion.
Regeln für die Vereinfachung werden nach der Auswertung eines Ausdrucks
angewendet, sofern die Auswertung, zum Beispiel mit dem Schalter
noeval,
nicht unterdrückt wurde. Regeln, die mit
tellsimpafter definiert sind, werden nach den internen Regeln und in der
Reihenfolge angewendet, in der sie definiert sind. Die Regeln für die
Vereinfachung werden zunächst für Teilausdrücke und zuletzt für den
ganzen Ausdruck angewendet. Es kann notwendig sein, Regeln für die
Vereinfachung mehrfach zum Beispiel mit dem Quote-Quote-Operator
'' oder dem Auswertungsschalter infeval
anzuwenden, um zu
erreichen, dass alle Regeln angewendet werden.
Mustervariable werden als lokale Variablen in Regeln für die Vereinfachung
behandelt. Sobald eine Regel definiert ist, beeinflusst die Zuweisung eines
Wertes an die Mustervariable nicht die Regel und die Variable wird nicht von
der Regel beeinflusst. Die Zuweisung an eine Mustervariable, die aufgrund eines
erfolgreichen Musterabgleichs vorgenommen wird, beeinflusst nicht den aktuellen
Wert der Variablen. Jedoch sind die Eigenschaften der Mustervariablen, wie sie
zum Beispiel auch mit der Funktion put
definiert werden können, global
in Maxima.
Eine mit tellsimpafter definierte Regel wird nach dem Hauptoperator des
Musters pattern benannt. Regeln für Maxima-Operatoren und für
Funktionen, die mit infix,
prefix,
postfix,
matchfix
und nofix
als Operator definiert sind, haben einen
Lisp-Bezeichner als Namen. Alle anderen Regeln erhalten einen Maxima-Bezeichner
als Namen.
tellsimpafter wertet die Argumente nicht aus. tellsimpafter gibt
eine Liste der Regeln zurück, die für den Hauptoperator des Musters
pattern definiert sind.
Siehe auch die Funktionen matchdeclare,
defmatch,
defrule,
tellsimp,
remrule
und
clear_rules.
Beispiele:
Das Muster pattern kann ein beliebiger Ausdruck sein, in dem der Hauptoperator keine Mustervariable ist.
(%i1) matchdeclare (aa, atom, [ll, mm], listp, xx, true)$
(%i2) tellsimpafter (sin (ll), map (sin, ll));
(%o2) [sinrule1, simp-%sin]
(%i3) sin ([1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 1]*%pi);
1 sqrt(2) sqrt(3)
(%o3) [-, -------, -------, 1, 0]
2 2 2
(%i4) tellsimpafter (ll^mm, map ("^", ll, mm));
(%o4) [^rule1, simpexpt]
(%i5) [a, b, c]^[1, 2, 3];
2 3
(%o5) [a, b , c ]
(%i6) tellsimpafter (foo (aa (xx)), aa (foo (xx)));
(%o6) [foorule1, false]
(%i7) foo (bar (u - v));
(%o7) bar(foo(u - v))
Regeln werden in der Reihenfolge angewendet, in der sie definiert sind. Treffen zwei Regeln bei einem Musterabgleich zu, wird die zuerst definierte Regel angewendet.
(%i1) matchdeclare (aa, integerp); (%o1) done (%i2) tellsimpafter (foo (aa), bar_1 (aa)); (%o2) [foorule1, false] (%i3) tellsimpafter (foo (aa), bar_2 (aa)); (%o3) [foorule2, foorule1, false] (%i4) foo (42); (%o4) bar_1(42)
Mustervariable werden als lokale Variable beim Musterabgleich der mit der
Funktion tellsimpafter definierten Regel behandelt. Im Unterschied dazu
werden von Regeln, die mit defmatch
definiert sind, Mustervariable als
globale Variable behandelt.
(%i1) matchdeclare (aa, integerp, bb, atom);
(%o1) done
(%i2) tellsimpafter (foo(aa, bb), bar('aa=aa, 'bb=bb));
(%o2) [foorule1, false]
(%i3) bb: 12345;
(%o3) 12345
(%i4) foo (42, %e);
(%o4) bar(aa = 42, bb = %e)
(%i5) bb;
(%o5) 12345
Die Eigenschaften von Mustervariablen sind global, auch wenn die Werte lokal
sind. In diesem Beispiel wird eine Eigenschaft für die Zuweisung an eine
Variable mit der Funktion define_variable
definiert. Die Eigenschaft
des Symbols bb ist global in Maxima.
(%i1) matchdeclare (aa, integerp, bb, atom);
(%o1) done
(%i2) tellsimpafter (foo(aa, bb), bar('aa=aa, 'bb=bb));
(%o2) [foorule1, false]
(%i3) foo (42, %e);
(%o3) bar(aa = 42, bb = %e)
(%i4) define_variable (bb, true, boolean);
(%o4) true
(%i5) foo (42, %e);
Error: bb was declared mode boolean, has value: %e
-- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true);
Regeln werden nach dem Hauptoperator benannt. Die Namen der Regeln für Maxima-Funktionen und nutzerdefinierte Operatoren sind Lisp-Bezeichner. Alle anderen Namen sind Maxima-Bezeichner.
(%i1) tellsimpafter (foo (%pi + %e), 3*%pi);
(%o1) [foorule1, false]
(%i2) tellsimpafter (foo (%pi * %e), 17*%e);
(%o2) [foorule2, foorule1, false]
(%i3) tellsimpafter (foo (%i ^ %e), -42*%i);
(%o3) [foorule3, foorule2, foorule1, false]
(%i4) tellsimpafter (foo (9) + foo (13), quux (22));
(%o4) [+rule1, simplus]
(%i5) tellsimpafter (foo (9) * foo (13), blurf (22));
(%o5) [*rule1, simptimes]
(%i6) tellsimpafter (foo (9) ^ foo (13), mumble (22));
(%o6) [^rule1, simpexpt]
(%i7) rules;
(%o7) [foorule1, foorule2, foorule3, +rule1, *rule1, ^rule1]
(%i8) foorule_name: first (%o1);
(%o8) foorule1
(%i9) plusrule_name: first (%o4);
(%o9) +rule1
(%i10) remrule (foo, foorule1);
(%o10) foo
(%i11) remrule ("^", ?\^rule1);
(%o11) ^
(%i12) rules;
(%o12) [foorule2, foorule3, +rule1, *rule1]
Ein ausgearbeitetes Beispiel der nicht-kommutativen Multiplikation.
(%i1) gt (i, j) := integerp(j) and i < j;
(%o1) gt(i, j) := integerp(j) and i < j
(%i2) matchdeclare (i, integerp, j, gt(i));
(%o2) done
(%i3) tellsimpafter (s[i]^^2, 1);
(%o3) [^^rule1, simpncexpt]
(%i4) tellsimpafter (s[i] . s[j], -s[j] . s[i]);
(%o4) [.rule1, simpnct]
(%i5) s[1] . (s[1] + s[2]);
(%o5) s . (s + s )
1 2 1
(%i6) expand (%);
(%o6) 1 - s . s
2 1
(%i7) factor (expand (sum (s[i], i, 0, 9)^^5));
(%o7) 100 (s + s + s + s + s + s + s + s + s + s )
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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